(本小題滿分13分)
(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；
解： （1）證明：見解析；
（2）當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.
本試題主要是考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合運用。
（1）根據(jù)但單調(diào)性的定義法，設變量，作差，變形定號，下結論。
（2）在第一問的基礎上，結合單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，然后分析得到參數(shù)的范圍。
解： （1）證明：設，且
則==
==．………4分
（�。┤�，且，，所以，
即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．………6分
（ⅱ）若，則且，，
所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞減．………………………………8分
（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（1，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增
所以的最小值=，的最大值=……………………10分
故當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且
(1）求的解析式，    
(2)用定義證明：在上是增函數(shù)，
（3）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
定義在上的函數(shù)滿足：
（1）對任意，都有
（2）當時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的取值范圍是 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在上是增函數(shù),則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意，都有，且。
（1）求的值；
（2）證明：在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若有不等式成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）定義在的函數(shù)
（1）對任意的都有；
（2）當時，，回答下列問題：
①判斷在的奇偶性，并說明理由；
②判斷在的單調(diào)性，并說明理由；
③若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)、的零點分別為，則(    )
A．B．
C．D．

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