Question

對于函數(shù)y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R）恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，f（1）=3，且當x∈[1，2）時，f（x）=k-|2x-3|，關于函數(shù)f（x）有以下三個判斷：
①k=4；　　
②f（x）在區(qū)間[1，2）上的值域是[3，4]；　　
③f（8）=-24．
則正確判斷的所有序號是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：

分析：根據(jù)條件中“P數(shù)對”的定義，結合函數(shù)的性質(zhì)，代入①②③分別進行判斷即可．

解答： 解：①當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，令x=1，則f（1）=k-1=3，解得k=4，∴①正確．
②∵k=4，∴當x∈[1，2）時f（x）=4-|2x-3|，
∴f(x)=

7-2x，x≥ 3 2 2x+1，x＜ 3 2

∴f（x）在[1，2）上的取值范圍是[3，4]，∴②正確．
③又（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，即f（2x）=-2f（x）恒成立，
∴f（8）=f（2×4）=-2f（4），f（4）=f（2×2）=-2f（2），f（2）=f（2×1）=-2f（1）=-2[4-|2-3|]=-2（4-1）=-2×3=-6，
∴f（4）=-2f（2）=-2×（-6）=12，f（8）=-2f（4）=-2×12=-24，∴③正確．
故答案為：①②③

點評：本題主要考查與函數(shù)有關的新定義，結合函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵，對題意的正確理解是解此類題的突破．