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已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由點在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點與直線的關系，它們是通過點聯(lián)系起來.我們可以設出兩點的坐標分別為即為，一方面由可得到與的關系，另一方面直線與圓C相交于點，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關系，從而建立起與的關系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑....2分
當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴   4分
從而所求直線的方程為                                6分
（2）設由得
 即
∴           ①               8分
聯(lián)立得方程組，化簡，整理得
    .(*)
由判別式得且有      10分
代入 ①式整理得,從而，又
∴可得的取值范圍是  14分
考點：(1)圓周角與弦的關系；（2）直線與圓相交問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

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已知圓C經過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.

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如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；
(2)當時，求直線的方程；
(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時
求：的面積.

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已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時，求：的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1,2）,求的最小值．

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