Question

1．拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且C過點(diǎn)（-2，3），則C的方程是y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

Answer 1

分析 對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px和x²=2py，然后將（-2，3），代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0），∴9=4p
解得：2p=$\frac{9}{2}$，
∴y²=-$\frac{9}{2}$x；
（2）對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），拋物線的方程為x²=2py（p＞0），
∴4=6p，
得：2p=$\frac{4}{3}$，
∴拋物線的方程為：x²=$\frac{4}{3}$y．
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．
故答案為：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于中檔題．