【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

取PB中點M，連結(jié)CM，得到AC⊥平面PBC，設點A到平面PBC的距離為h＝AC＝2x，則CM⊥PB，求出VA﹣PBC，設t，（0＜t＜2），從而VA﹣PBC，（0＜t＜2），利用導數(shù)求出三棱錐P﹣ABC體積的最大值.

解：如圖，取PB中點M，連結(jié)CM，

∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，AC平面ABC，AC⊥BC，

∴AC⊥平面PBC，

設點A到平面PBC的距離為h＝AC＝2x，

∵PC＝BC＝2，PB＝2x，（0＜x＜2），M為PB的中點，

∴CM⊥PB，CM，

解得，

所以VA﹣PBC，

設t，（0＜t＜2），則x2＝4﹣t2，

∴VA﹣PBC，（0＜t＜2），

關(guān)于t求導，得，

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

所以當t時，（VA﹣PBC）max.

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.

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【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點到截面ADE的距離.

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【題目】已知，函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______________；

（2）若對于任意實數(shù)，方程有且只有一個實數(shù)根，且，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍為______________.

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【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了項試驗:從某次考試的數(shù)學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表:

教師評分（滿分12分）

11

10

9

各分數(shù)所占比例

某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下:兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.(假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).

（1）本次數(shù)學考試中甲同學某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分的分布列及數(shù)學期望;

（2）本次數(shù)學考試有6個解答題，每題滿分12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”.

①記乙同學6個題得分為的題目個數(shù)為計算事件的概率.

②同學丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據(jù)，談談你對“類解答”的認識.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1AB，M，N分別為AB，AA1的中點.

（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；

（2）若AB＝2，求點N到平面B1MC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個極值點．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設，若，不等式恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

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