Question

已知函數(shù)y=log 0.5(ax2+2x+1)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．0≤a≤1

B．0＜x≤1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：若函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，則ax²+2x+1的值域須含有一切正實(shí)數(shù)．

解答：解：若函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，
則ax²+2x+1的值域須含有一切正實(shí)數(shù)集，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，ax²+2x+1=2x+1含有一切正實(shí)數(shù)集，符合題意；
（2）當(dāng)a≠0，須有

a＞0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)值域問題，解決本題關(guān)鍵是正確理解函數(shù)值域?yàn)镽的內(nèi)涵．