【題目】如圖,是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求的面積的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:由題意可得,根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,求得的值,代入即可求得其軌跡方程;
設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去得,,根據(jù)韋達(dá)定理及換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的最大值。
解析:(Ⅰ)由題意得
根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,
軌跡方程為,
(Ⅱ)由題意知(為點(diǎn)到直線的距離),
設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去得
設(shè),則,
則,
又,
令,由,得,
,,易證在遞增,,
面積的最大值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若則
②若則
③若則
④若則
其中正確命題的序號是( )
A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:,直線:
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;
(3)當(dāng)m為何值時(shí),直線被圓C截得的弦最長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于實(shí)數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________
(1)函數(shù)的最大值為1;
(2)函數(shù)是增函數(shù);
(3)方程有無數(shù)個(gè)根;
(4)函數(shù)的最小值為0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程.
(1)分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與圓的公共弦的端點(diǎn)為,圓的圓心為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)求方程在上的解的集合;
(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com