10．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為4，在x軸上的投影為2，則$\vec b$為（　�。�
A．（2，14）B．$（{2，-\frac{2}{7}}）$C．（2，4）D．$（{-2，\frac{2}{7}}）$

分析 設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），代入投影公式列方程組解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，∴$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為|$\overrightarrow$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{5}$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=20，
設(shè)x軸的方向向量為$\overrightarrow{e}$=（1，0），
則$\overrightarrow$在x軸上的投影|$\overrightarrow$|•$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow||\overrightarrow{e}|}$=$\overrightarrow•\overrightarrow{e}$=2，
設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=20}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．雙曲線$\frac{x^2}{144}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為$\sqrt{2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，則f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

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5．已知角α，β滿足$\frac{tanα}{tanβ}=2$，若$sin（{α+β}）=\frac{1}{3}$，則sin（α-β）的值為$\frac{1}{9}$．

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15．如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)$\overrightarrow{OA}$=（-2，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（5，-3$\sqrt{2}$），則下列命題不正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0）B．|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{3}$C．$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$

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2．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：
社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)
話劇社50a
創(chuàng)客社150b
演講社100c
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．

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16．已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），$\frac{z-2}{1+i}$是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求$|{\frac{1-z}{2+i}}|$
（3）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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17．曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$2\sqrt{3}-\frac{4π}{3}$B．$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$C．$2\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$D．$2\sqrt{3}+\frac{2π}{3}$

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