18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，則f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
故f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增，
又∵f（$\frac{1}{2}$）=1-ln2，f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$，
f（1）=0，
f（$\frac{1}{2}$）-f（2）=$\frac{3}{2}$-2ln2＞0，
故fmax（x）=1-ln2，
故答案為：1-ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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9．已知兩點(diǎn)A（2，2），B（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|$\overrightarrow{OA}$-t$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)t的值為（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{5}{6}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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6．若函數(shù)y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，2]．

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13．若k∈N，k≥4，則將（k-3）（k-2）（k-1）k用排列數(shù)符號(hào)$A_n^m$表示為${A}_{k}^{4}$．

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3．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，則∠C=135°．

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10．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為4，在x軸上的投影為2，則$\vec b$為（　�。�
A．（2，14）B．$（{2，-\frac{2}{7}}）$C．（2，4）D．$（{-2，\frac{2}{7}}）$

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4．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（2+x）=f（2-x），若函數(shù)y=f（x）在（0，4）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，且f（0）=0，則函數(shù)y=f（x）在（-8，10]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．“0＜x＜5”是“-2＜x＜6”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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