15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+m，x＜1}\\{x-lnx，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$-∞，\frac{1}{2}$]．

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+m，x＜1}\\{x-lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
令g（x）=x-lnx，則g′（x）=1-$\frac{1}{x}$，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，$\frac{1}{2}+m≤1$，解得m$≤\frac{1}{2}$．
故答案為：（$-∞，\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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8．已知等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)和為35，a5=11，則a4=（　　）
A．9B．10C．12D．13

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6．已知集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}，集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}，全集為R，則（∁RA）∩B為（　�。�
A．[-2，2）B．[-2，1）C．[-2，0）∪（0，1）D．[-2，0）∪（0，2]

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3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（3，0）和（-3，0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求三角形F1PF2的面積．

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10．若曲線y=$\sqrt{4-{x^2}}$+1與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{5}{12}，\frac{3}{4}}]$B．$[{\frac{5}{12}，+∞}）$C．$（{0，\frac{5}{12}}]$D．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{4}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln x，F(xiàn)（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{lnx}{x}$-a，
（1）求函數(shù)f（x）在A（1，0）處的切線方程．
（2）若F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知直線l：x-y+3=0與圓C：（x+1）2+y2=2，則直線l與圓C的位置關(guān)系為相切．

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4．已知函數(shù)f（x）=ex（x-b）（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{8}{3}$）B．（-∞，$\frac{5}{6}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，g（x）=f（2x）．
①求g（x）的值域；
②若g（x）≤a有解，求a的取值范圍．

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