Question

已知函數(shù)，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把函數(shù)解析式的第二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，去括號合并后，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，把函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由f（）=1，故把x=代入第一問化簡后的解析式中，讓其值等于1，化簡后求出cos（B+）的值為0，由B的范圍，得到B+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得出關(guān)于B的方程，求出方程的解得到B的度數(shù)，再由b和c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，可得出C的度數(shù)有兩解或，當(dāng)C為，求出A為直角，此時三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出a；當(dāng)C為，此時三角形為等腰三角形，可得a=b，由b即可求出a．
解答：解：（1）
=
=
=
=…（5分）
∵ω=2，∴T==π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（2）由得：，即，
又0＜B＜π，∴，
∴，即，…（9分）
∵，
∴由正弦定理得：，
∴，…（11分）
當(dāng)，
當(dāng)，
則a的值為1或2．…（13分）
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，求函數(shù)最小正周期的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)，同時運用正弦定理能很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解第二問的關(guān)鍵．