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【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大��；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

【答案】（1）；（2）a＝c＝2.

【解析】

（1）依題意，利用正弦定理，將bsinAacosB轉化為sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大小；

（2）由（1）知B，由S△ABCacsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，從而可求得a，c．

（1）△ABC中，bsinAacosB，

由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，

∵0＜A＜π，

∴sinA＞0，

∴sinBcosB，

∴tanB，

∵0＜B＜π，

∴B．

（2）∵S△ABCacsinBac，

∴ac＝4，

而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，

∴（a+c）2＝16，

∵a+c＞0，

∴a+c＝4，

解得a＝c＝2，

∴a＝c＝2．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

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(1)

(2)

(3)求解關于的不等式，其中）

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(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

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【題目】已知函數為常數

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

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【題目】設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數列），則稱數列是一個長度為的“弱等差數列”.

（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數列為“弱等差數列”.

（3）對任意給定的正整數，若，是否總存在正整數，使得等比數列：是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

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【題目】平面內的“向量列”，如果對于任意的正整數，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內的“向量列”，如果且對于任意的正整數，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數稱為“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

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