Question

9．函數(shù)y=cosx-（sinx）²+2的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[1，3]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$]C．[$\frac{3}{4}$，3]D．[$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$]

Answer 1

分析 化簡為同名函數(shù)，通過三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，求出值域即可．

解答 解：函數(shù)y=cosx-（sinx）²+2，
化簡可得：y=1+cos²x+cosx=（cosx+$\frac{1}{2}$）²$-\frac{1}{4}$+1
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y取值最小值為$\frac{3}{4}$．
當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y取值最大值為3．
∴函數(shù)y=cosx-（sinx）²+2的值域?yàn)閇$\frac{3}{4}$，3]．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．