Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)二模）連結(jié)橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞1)短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形，則橢圓的準(zhǔn)線方程為（　　）

• A．x=±

  4 3

  3

• B．x=±

  2 3

  3

• C．y=±

  4 3

  3

• D．y=±

  2 3

  3

Answer 1

分析：橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞1)短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形，可得a=2c．再利用b²=a²-c²=1，即可．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞1)短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形，
∴a=2c．
又∵b²=a²-c²=1，聯(lián)立解得c=

3

3

，a2=

4

3

．
∴橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

4 3

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．