【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲量39種,其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當時,是的二次函數(shù);當時,.測得部分數(shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點B(1,0)且與x軸不重合,設(shè)P為圓A上一點,線段PB的垂直平分線交直線PA于E
(1)證明為定值,并寫出E的軌跡方程;
(2)設(shè)點M的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點,問:在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補,若存在求出D點的坐標,否則說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”:(1)對任意的,總有;(2)若,,則有成立,下列判斷正確的是( )
A.若為“函數(shù)”,則
B.若為“函數(shù)”,則在上為增函數(shù)
C.函數(shù)在上是“函數(shù)”
D.函數(shù)在上是“函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且,其前8項和為52, 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于兩點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條.定價前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):商店以30元每條的價格銷售,平均每日銷售量為10條;商店以25元每條的價格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量(條)是售價(元)的一次函數(shù),且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(元)關(guān)于售價(元)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價,使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價);
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價,使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用)?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當,時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
①存在,使得不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式:
(1)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式;
(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式;
(3)已知滿足,求的解析式.
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