如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）證明平面平面，即證明平面，轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；（2）立體幾何中求空間角的方法有兩種，一是常規(guī)法，找出（或作出）適合題意的角；證明找出的角符合對應(yīng)角的要求；求出相關(guān)角的大小（或三角函數(shù)值）.二是用向量法，即先確定兩個向量（直線的方向向量或平面的法向量）求兩個向量夾角的余弦值，注意確定所求的夾角與向量夾角的關(guān)系，最后得出所求的角或角的三角函數(shù)值.
試題解析：（1）圓所在的平面，在圓所在的平面上，，
又在正方形中，，，平面，
又平面，平面平面.
（2）平面，平面，，即為圓的直徑，
又，且，，
以點為坐標原點，分別以為軸、軸，以垂直于底面的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，
，，，，
又，，，
由此得，
設(shè)平面的一個法向量，則，即，
取，則，又平面的一個法向量為，
，，
于是，即.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是 (      )
A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B．平行于同一平面的兩個不同平面平行
C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D．若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面外不共線的三點到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是(     )
A．平面必平行于
B．平面必與相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一條中位線平行于或在內(nèi)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案