(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分6分.
已知橢圓過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程;       
(2) 當(dāng)時,求面積的最大值;
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的斜率.

(1),(2)1,(3).

解析試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,通常利用待定系數(shù)法求解,即只需兩個獨(dú)立條件解出a,b即可. 由,解得所以橢圓的方程為.(2)解幾中面積問題,通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離.
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立 所以面積的最大值為.(3)涉及斜率問題,通常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:,,因?yàn)橹本的斜率依次成等比數(shù)列,所以,故
試題解析:[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
,解得所以橢圓的方程為.   4分
(2)消去得:
              6分
 
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則 8分

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立 所以面積的最大值為.     10分
(2)消去得:    12分

     
         14分
因?yàn)橹本的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于        16分
考點(diǎn):橢圓方程,直線與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡為的方程
(2)設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn),求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn),兩個公共點(diǎn),三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

過拋物線C:上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形,點(diǎn)M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),如果點(diǎn)M在直線AB的上方,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的方程為,直線的方程為,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,求過點(diǎn)及拋物線與軸兩個交點(diǎn)的圓的方程;
(3)已知,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動點(diǎn),求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的長軸長為,點(diǎn)、為橢圓上的三個點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(diǎn)(異于),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2011•山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
(i)求證:直線l過定點(diǎn);
(ii)試問點(diǎn)B,G能否關(guān)于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點(diǎn),過點(diǎn)F且與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與曲線E相交于B,C兩點(diǎn),直線AB,AC分別交直線于點(diǎn)S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點(diǎn)?若是,求這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點(diǎn)分別為、,上、下頂點(diǎn)分別為、.設(shè)直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱.

(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.

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