3．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥0}\\{x-4y+4≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則3x-2y的取值范圍是（-7，10）．

分析 由不等式組得到平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值即可．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)的幾何意義得到當直線z=3x-2y經過圖中A時在y軸上的截距最大，z最小，經過B時，在y軸上的截距最小，z最大；由$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$，
得到A（-2，$\frac{1}{2}$）；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$得到B（4，2），
所以3x-2y的最小值為-2×3-2×$\frac{1}{2}$=-7；最大值為4×3-2×2=10；
所以3x-2y的取值范圍為（-7，10）；
故答案為：（-7，10）．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關鍵是借助于圖形，利用幾何意義解答．

練習冊系列答案
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