Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0）頂點(diǎn)B在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，則$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$=（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，求出橢圓的長(zhǎng)軸及焦距長(zhǎng)，再由正弦定理把$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系得答案．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，得c=4，
則A（-4，0）和C（4，0）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)．
∵B在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
∴a+c=10，b=8．
$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$=$\frac{sinA+sinC}{sinB}=\frac{a+c}$=$\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了正弦定理及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題．