Question

17．下列命題中的真命題為（　�。�

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$
• B． 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21
• C． “φ=$\frac{3π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
• D． 函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

Answer 1

分析 A：舉例說(shuō)明命題A是錯(cuò)誤的；
B：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用，計(jì)算P（ξ≤-2）的值即可；
C：判斷φ=$\frac{3π}{2}$是y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x為偶函數(shù)的充分不必要條件；
D：求出函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．

解答 解：對(duì)于A，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ均有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$；
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ均有$\overrightarrow{a}$≠λ$\overrightarrow$，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21，
又隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21，∴B正確；
對(duì)于C，φ=$\frac{3π}{2}$時(shí)，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x為偶函數(shù)，充分性成立；
y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)時(shí)，φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要條件，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
函數(shù)y=f（1+x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象左移一個(gè)單位得到，
函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））的圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個(gè)單位得到，
所以函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題，也考查了平面向量的共線定理，正態(tài)分布以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．