【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

【答案】

【解析】

由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.

因?yàn)?/span>O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，

根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，

∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理得cosB，sinB，

由正弦定理得：，解得R，

∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，

故答案為：10π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若關(guān)系式中變量是變量的函數(shù)，則稱函數(shù)為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)，若，則，所以變量是變量的函數(shù)，所以是可變換函數(shù).

（1）求證：反比例函數(shù)不是可變換函數(shù)；

（2）試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由；

（3）若函數(shù)為可變換函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 ．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案