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19．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）經過圓F：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心，則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．3

分析 將圓的方程轉化成標準方程，求得圓心，將圓心代拋物線方程，求得p，即可求得準線方程，代入即可求得則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長．

解答 解：將圓x2+y2-2x+4y-4=0轉化成標準方程：（x-1）2+（y+2）2=32，
∴圓心為（1，-2），半徑為3，
∴將F（1，-2）代入y2=2px，得p=2，
∴拋物線E的準線方程為x=-1，
∴拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為$2\sqrt{{3^2}-{2^2}}=2\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查圓的標準方程與拋物線的準線方程，考查拋物線的弦長公式，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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13．已知函數f（x）=log4（4x+1）-$\frac{1}{2}$x．
（1）試判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）設g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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14．函數f（x）=x3+x+3的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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7．已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|3x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）+g（x）＞x+6；
（Ⅱ）若關于x的不等式3f（x）+2g（x）≥6在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\|{{{log}_2}x}|\end{array}\right.\begin{array}{l}{，x≤0}\\{，x＞0}\end{array}$，若關于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個不同的實數根，則實數m的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）$．

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（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求弦長|PQ|．

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11．已知$\overrightarrow a$為單位向量，|$\overrightarrow b$|=2，其夾角為θ，有下列四個命題中的真命題是（　　）
p1：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{2π}{3}$），
p2：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
p3：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）    
p4：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．
A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p

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8．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A∪B=B，求實數k的取值范圍．

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9．“a=1”是“對任意的正數x，$x+\frac{1}{x}≥a$恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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