8．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A∪B=B，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范圍．

解答 解：∵A∪B=B，∴A⊆B，
由集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，
分兩種情況考慮：當A=∅時，則有k+1＞2k，解得k＜1，滿足題意；
當A≠∅時，則有$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥1}\\{2k≤3}\\{k+1≤2k}\end{array}\right.$，
解得：1≤k≤$\frac{3}{2}$，
綜上，k的取值范圍為k≤$\frac{3}{2}$

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域為集合A，集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}．
（1）求集合A、B；
（2）求B∩∁∪A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）經過圓F：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心，則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$-lnx，a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若f（x）＜x-1在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設a+b=4，a＜0，b＞0，則a=-4時，$\frac{1}{a}+\frac{a}$取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）m＞$\frac{1}{4}$時，mx2-x+1=0無實數(shù)根；  
（2）當ab=0時，a=0或b=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最高點D的坐標為$（\frac{π}{8}，2）$，由最高點D運動到相鄰的最低點時，函數(shù)圖形與x軸的交點的坐標為$（\frac{3π}{8}，0）$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）經函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式及單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|y=lg（2-x）+lg（2+x）}，B={y|y=6x，x＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2≤x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|-2＜x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2，f[g（2）]=$\frac{1}{7}$；f[g（x）]=$\frac{1}{{x}^{2}+3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案