Question

已知點(diǎn)P（x，y）是直線(xiàn)kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x²+y²-2y=0的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（　�。�

• A、3
• B、

  21

  2

• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線(xiàn)長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線(xiàn)的距離，可解k的值．

解答：解：圓C：x²+y²-2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，
由圓的性質(zhì)知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，
∴S_△PBC的最小值=1=

1

2

rd（d是切線(xiàn)長(zhǎng)）∴d_最小值=2
圓心到直線(xiàn)的距離就是PC的最小值，

12+ 22

=

5

1+k2

=

5

∵k＞0，∴k=2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，是中檔題．