12．設函數(shù)f（x）=|x-2|-3，g（x）=|x+3|
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若不等式f（x）＜g（x）+a對任意x∈R恒成立，試求a的取值范圍．

分析 （1）不等式f（x）＜g（x），即|x-2|-|x+3|＜3，分類討論，求得不等式的解集．
（2）不等式等價于|x-2|-|x+3|＜a+3，利用絕對值三角不等式求得|x-2|-|x+3|的最大值為5，可得a+3＞5，從而求得a的范圍．

解答 解：（1）不等式f（x）＜g（x）可化為|x-2|-|x+3|＜3，
當x≤-3時，不等式可化為：2-x+（x+3）＜3，無解；
當-3＜x＜2時，不等式可化為：2-x-（x+3）＜3，解得-2＜x＜2；
當x≥2時，不等式可化為：x-2-（x+3）＜3，解得x≥2；
綜上，不等式的解集為{x|x＞-2}．
（2）不等式等價于|x-2|-|x+3|＜a+3，
由于|x-2|-|x+3|≤|（x-2）-（x+3）|=5，當且僅當x≤-3時等號成立．
故a+3＞5，即a＞2．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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（1）試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ及|$\overrightarrow$|；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（Ⅰ）求m的值；
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