精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。
(Ⅰ) ;(Ⅱ)

試題分析：（1）設C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點與P點重合．當O點與P點重合時，m=0．當λ=3時，直線l與y軸相交，設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達定理進行求解．
試題解析：（1）設C：（A＞b＞0），設C＞0，，由條件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程為：;
(Ⅱ)設與橢圓C的交點為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入
得,所以①,
.因為,所以,
消去得,所以,
即,當時,
所以,由①得,解得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，且經過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A、B為焦點且過點P做橢圓，當點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有(　　)
A．最大值         B．最小值        C．最大值       D．最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知B、C是兩個定點，∣BC∣=6，且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為                .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點，則實數m的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上，則此橢圓離心率的取值范圍是                                               (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案