Question

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

Answer 1

（1）取的中點(diǎn)，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以所以（2）

解析試題分析：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)
，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/f/yghb8.png" style="vertical-align:middle;" />、、都是邊長為2的正三角形
所以，且
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/0/ghgii2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面都與平面垂直
所以平面，平面
所以，且
所以四邊形是平行四邊形
所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以
所以
（2）
考點(diǎn)：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積
點(diǎn)評：在求證線線，線面位置關(guān)系時要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和