如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關鍵是證明CE//DF
（2）

解析試題分析：（1）證明：取PA中點F，連EF，F(xiàn)D
∵E為PB中點 故EFAB   又DCAB
∴EFDC    CEFD為平行四邊形
CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD
∴CE//平面PAD                    6分
（II）  ABCD為直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a
∴
PA=PD    H為AD中點故  PH⊥AD
平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD
                
E為PB中點，故E到平面BCD距離為

        12分
考點：錐體的體積，線面平行
點評：主要是考查了棱錐中的性質以及體積公式和線面平行的證明。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為6，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐 ,點是棱的中點，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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