【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】分析:(1)先求導(dǎo),再對a分類討論,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)a分類討論,作出函數(shù)的圖像,分析出函數(shù)f(x)有兩個零點所滿足的條件,從而求出a的取值范圍.

詳解:(1)由題意得

①當(dāng)時,令,則

,則,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,令,則

(。┊(dāng)時,令,則

,則,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(ⅱ)當(dāng)時,,

上單調(diào)遞增;

(ⅲ)當(dāng)時,令,則;

,則,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2)由(1)得當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

處取得極大值,

∴此時不符合題意;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

∴此時不符合題意;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

處取得極大值,

,

∴此時不符合題意;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,,

上有一個零點,

(。┊(dāng)時,令,當(dāng)時,

,

上有一個零點,

∴此時符合題意;

(ⅱ)當(dāng)時,當(dāng)時,,

上沒有零點,此時不符合題意;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救,求該救援船到達(dá)D點需要的時間.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中.

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2)若函數(shù)有兩個零點.

的取值范圍;

求證: .

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【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達(dá)3143.25億元,相當(dāng)于全國人均消費(fèi)225元,同比增長23.8%,監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的22家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺,有拼多多等社交電商平臺,有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校1000名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣,分別隨機(jī)調(diào)查了若干個男生和60個女生的網(wǎng)購消費(fèi)情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:

(1)請完成頻率分布表的三個空格,并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個位).

(2)若網(wǎng)購為全國人均消費(fèi)的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足200元的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人發(fā)放紀(jì)念品,則2人都是女生的概率為多少?

(3)用頻率估計概率,從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查5人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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