【題目】已知函數(shù)fx)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f1)=2,且,則不等式fx)﹣e33x1的解集為( 。

A.0,1B.0eC.1,+∞D.e,+∞

【答案】A

【解析】

gx)=e3xfx)﹣1)(x0),求導(dǎo)得到gx)的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求解.

不等式fx)﹣e33x1,

變形為 e3xfx)﹣1)>e3,

gx)=e3xfx)﹣1)(x0).

又∵f1)=2,

g1)=e3,

則不等式變?yōu)?/span>gx)>g1),

gx)=e3xfx+3e3xfx)﹣1)=e3xfx+3fx)﹣3),

又∵fx)是定義在(0+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且fx1,

fx+3fx)﹣30,

gx)<0,

gx)在(0+∞)上是減函數(shù),

0x1

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE,ABDEABAD,△ACD是正三角形.ADDE2AB2EC2,FCD的中點(diǎn).

1)求證AF∥平面BCE;

2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)求曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)(,);

(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn),現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;

②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;

③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;

④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)

(1)設(shè)時(shí),判斷函數(shù)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)當(dāng),是否存在實(shí)數(shù),對,有恒成立,若存在,求出的范圍:若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,ACBC,且,AC=BC=2D,E分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.

(1)當(dāng)PB長為多少時(shí),平面平面ABCD?并說明理由;

(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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