【題目】已知圓,點P是曲線上的動點,過點P分別向圓N引切線(為切點)
(1)若,求切線的方程;
(2)若切線分別交y軸于點,點P的橫坐標大于2,求的面積S的最小值.
【答案】(1)或;(2)
【解析】
(1)分成切線的斜率不存在和存在兩種情況,結(jié)合點到直線的距離公式,求得切線的方程.
(2)設出點的坐標,求得切線的方程,利用圓心到切線的距離等于半徑列式.求得面積的表達式,利用基本不等式求得面積的最小值.
(1)依題意,圓的圓心為,半徑為.因為,所以當過點的直線斜率不存在時,直線與圓相切,符合題意.當點的直線斜率存在時,設切線的斜率為,則切線方程為,即.圓心到切線的距離,解得,此時切線方程為.
綜上所述,切線方程為或.
(2)設,則,設,則,所以直線的方程為,即,因為直線與圓相切,所以,即.
同理,由直線與圓相切,得.
所以是方程的兩根,其判別式,,則.
所以
,當且僅當時,等號成立,所以的最小值為.
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【題目】已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長相等,且與的長軸長相等.
(1)求橢圓的方程;
(2)設分別為橢圓的左、右焦點,不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個不同的點,如果直線的斜率依次成等差數(shù)列,求的面積的最大值.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知橢圓:過點,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于,兩點,且.若直線上存在點P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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【題目】設函數(shù),.
(1)判斷函數(shù):在的單調(diào)性;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
求的解析式;
設,若存在實數(shù)a、b使得,求a的取值范圍;
若對任意,都有恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】春節(jié)過后,甲、乙、丙三人談論到有關(guān)部電影,,的情況.
甲說:我沒有看過電影,但是有部電影我們?nèi)齻都看過;
乙說:三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^;
丙說:我和甲看的電影有部相同,有部不同.
假如他們都說的是真話,則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是( )
A.部B.部C.部D.部或部
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