【題目】已知函數(shù)yf(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x0時(shí),x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若xR,e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,則a的取值范圍是_____.

【答案】0≤ae

【解析】

構(gòu)造g(x)x2f(x),利用x2f'(x)>﹣2xf(x),可得gx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化e2xf(ex)a2x2f(ax)0,為g(ex)g(ax),即可得exax,分x=0,x>0,x<0三種情況討論,參變分離即得解.

g(x)x2f(x),

因?yàn)?/span>x0時(shí),x2f'(x)>﹣2xf(x)

可知x0時(shí)g'(x)2xf(x)+x2f(x)0

gx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

又因?yàn)楹瘮?shù)yfx)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

所以g(x)R上單調(diào)遞增的奇函數(shù),

因?yàn)?/span>e2xf(ex)a2x2f(ax)0,所以g(ex)g(ax),

即可得exax,

當(dāng)x0時(shí),10恒成立,

當(dāng)x0時(shí),a恒成立,所以a

當(dāng)x0時(shí),a恒成立,所以,

hxh'x,

所以hx)在(,0),(01)上單調(diào)遞減,在(1+∞)上單調(diào)遞增,

h1)=e,

當(dāng)x0時(shí),hx)<0,

所以0≤ae

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+bc)(sinA+sinB+sinC)=bsinA

1)求C

2)若a2,c5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=a,xn+1 (n∈N*).現(xiàn)有下列命題:

①當(dāng)a=5時(shí),數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,2;

②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk;

③當(dāng)n≥1時(shí),xn-1;

④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[].

其中的真命題有________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且的范圍是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面ABCD

1)證明:平面平面PBC;

2為直線(xiàn)PC的中點(diǎn),且,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí),求的極小值;

2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

3)若對(duì)任意恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定橢圓0,稱(chēng)圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為

1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

2)點(diǎn)是橢圓準(zhǔn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn).求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)系方程為.

1)寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),求的值.

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