Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，記t=

y-1

x+1

的最大值為m，最小值為n，則m-n=（　�。�

• A、． 

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，結(jié)合t=

y-1

x+1

的幾何意義求出t=

y-1

x+1

的最大值為m，最小值為n，則m-n的值可求．

解答： 解：由約束條件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

作可行域如圖，

t=

y-1

x+1

的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（-1，1）連線的斜率，
∵k_OP=-1，kPB=

2-1

2-(-1)

=

1

3

．
∴t=

y-1

x+1

的最大值為m=

1

3

，最小值為n=-1，
則m-n=

1

3

-(-1)=

4

3

．
∴m-n=

4

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．