已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標(biāo)為。若,求直線的傾斜角。
(Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ)直線的傾斜角為
解析試題分析:(Ⅰ)由離心率,菱形的面積為及解得,從而解得橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)點斜式的直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,寫出,再由弦長公式求出,再根據(jù)可求出傾斜角.
試題解析:(Ⅰ)由已知得: ,菱形的面積為,在橢圓中,可解的,故橢圓的方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知點A的坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立得,則
由得
,,解得
所以直線的傾斜角為
考點:1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與橢圓的位置關(guān)系,弦長公式、直線斜率的定義,傾斜角的范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義:對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸,的虛軸是的實軸,則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線,其離心率分別為.
(1)寫出的漸近線方程(不用證明);
(2)試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線?請加以證明.
(3)求值:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(0,1),且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,長軸長為,直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不經(jīng)過橢圓上的點,求證:直線的斜率互為相反數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點F是拋物線C:的焦點,S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點,且|SF|=.
(Ⅰ)求點S的坐標(biāo);
(Ⅱ)以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B,延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點;
①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由;
②延長NM交軸于點E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓相交于,兩點.點,記直線的斜率分別為,當(dāng)最大時,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:()的右焦點,右頂點,右準(zhǔn)線且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動直線:與橢圓有且只有一個交點,且與右準(zhǔn)線相交于點,試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點,使得以為直徑的圓恒過定點?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點P(1,)在橢圓C上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)如圖,動直線:與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且,,四邊形面積S的求最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com