已知橢圓:()的右焦點,右頂點,右準線且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)動直線:與橢圓有且只有一個交點,且與右準線相交于點,試探究在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點,使得以為直徑的圓恒過定點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
(1);(2).
解析試題分析:(1)利用橢圓的右準線方程為,及聯(lián)立方程組求得、,從而得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立方程組消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式,得出,由橢圓的對稱性知,妨設(shè)點,利用推出,又聯(lián)立程組可求得的值.
試題解析:(1)由題意,,,,,由得.
橢圓C的標準方程為. 5分
(2)由得:,
,即,
,,即. 8分
假設(shè)存在點滿足題意,則由橢圓的對稱性知,點應(yīng)在軸上,不妨設(shè)點.
又,,,若以為直徑的圓恒過定點,
則+=恒成立,
故,
即. 12分
存在點適合題意,點與右焦點重合,其坐標為(1,0). 13分
考點:橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的關(guān)系,向量的數(shù)量積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點P(1,2),,均在拋物線上.
(1)求該拋物線方程;
(2)若AB的中點坐標為,求直線AB方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若,求直線的傾斜角。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
矩形的中心在坐標原點,邊與軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點,是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.
(1)求以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段的(等分點從左向右依次為,線段的等分點從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓直線與圓相切,且交橢圓于兩點,是橢圓的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標原點,若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點分別為A,B,動點,直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點,求線段MN的長度的最小值.
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如圖,已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、.
(1)求圓和圓的方程;
(2)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度;
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設(shè)拋物線的焦點為,準線為,,以為圓心的圓與相切于點,的縱坐標為,是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程;
( II)已知直線,與交于兩點,與交于點,且, 求的面積.
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如圖已知拋物線的焦點坐標為,過的直線交拋物線于兩點,直線分別與直線:相交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
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已知是橢圓的右焦點,圓與軸交于兩點,是橢圓與圓的一個交點,且
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點與圓相切的直線與的另一交點為,且的面積為,求橢圓的方程
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