Question

3．下列四個命題中，其中真命題是（　�。�
①“若xy=1，則lgx+lgy=0”的逆命題；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）”的否命題；
③“若b≤0，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題．

• A． ①②
• B． ①②③④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 ①，lgx+lgy=lgxy=0，則xy=1；
②，“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≠0”；
③，若若b≤0，則△=4b²-4（b²+b）≥0，方程x²-2bx+b²+b=0有實根“，原命題真；
④，三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形．

解答 解：對于①，原命題的逆命題為：若lgx+lgy=0，則xy=1，∵lgx+lgy=lgxy=0，則xy=1．故①為真命題；
對于②，“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≠0”，故原命題的否命題為真；
對于③，若b≤0，則△=4b²-4（b²+b）≥0，方程x²-2bx+b²+b=0有實根”，原命題真，其逆否命題也為真；
對于④，“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題為真．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．