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11.已知函數y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2,則f(1)+f′(1)=3.

分析 因為切點坐標一定滿足切線方程,所以據此可以求出f(1)的值,又因為切線的斜率是函數在切點處的導數,就可求出f′(1)的值,把f(1)和f′(1)代入即可.

解答 解:∵點M(1,f(1))是切點,
∴點M在切線上,
∴f(1)=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$,
∵函數y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線的方程是y=$\frac{1}{2}$x+2,
∴切線斜率是$\frac{1}{2}$,
即f′(1)=$\frac{1}{2}$,
∴f(1)+f'(1)=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3.
故答案為:3.

點評 本題主要考查函數的切線斜率與導數的關系,屬于導數的幾何意義的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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