Question

16．已知函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，則函數g（x）=cos（2x-φ）的圖象（　�。�

• A． 關于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱
• B． 關于軸$x=-\frac{5π}{12}$對稱
• C． 可由函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• D． 可由函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到

Answer 1

分析 利用三角函數的奇偶性求得φ，再利用三角函數的圖象對稱性、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，
∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，∴3φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$，則函數g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，可得g（x）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故A不正確，B正確．
根據函數f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，故把函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，可得g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$） 的圖象，
故C、D均不正確，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的奇偶性、對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．