【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

(1)設(shè)直線與圓交于點,若,求圓的方程;

(2)在(1)的條件下,設(shè),且分別是直線和圓上的動點,求的最大值及此時點的坐標.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1),所以原點的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于,解得,經(jīng)驗證不符合題意,所以,圓的方程為;(2)在三角形中,兩邊之差小于第三邊,故,又三點共線時最大,所以的最大值為.的方程為聯(lián)立求得交點為.

試題解析:

(1),所以,則原點的中垂線上.

設(shè)的中點為,則,

三點共線.

直線的方程是直線的斜率,解得

圓心為,

的方程為.

由于當圓方程為時,圓心到直線的距離,

此時不滿足直線與圓相交,故舍去.

的方程為.

(2)在三角形中,兩邊之差小于第三邊,故,

三點共線時最大,

所以的最大值為.

,,直線的方程為,

直線與直線的交點的坐標為.

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