已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記,求證：.

 

(1)； (2) 詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求出即可，因?yàn)?/span>是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)?/span>數(shù)列的前項(xiàng)和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出； (2) 記,求證:，首先寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．

試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，

∴，公差

∴ 3分

又當(dāng)時(shí),有,－所以，

當(dāng)

∴數(shù)列是等比數(shù)列，

∴ 6分

（2）由（1）知 9分

∴

∴ 12分

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線(xiàn)．

(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．

 

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如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.

(1)求的值；

(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的長(zhǎng)．

 

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如圖，以梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F，求證：EF＝BF.

 

 

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如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點(diǎn)O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長(zhǎng)為 (　　)．

A. cm　　　　　　　 B．5 cm

C. cm　　　　　　　 D．3 cm

 

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不等式的實(shí)數(shù)解為 ____________

 

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△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最大值是　　　　

 

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