20．過點(diǎn)M（2，1）的直線與圓：（x+1）2+（y-5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=4．

分析 由題意畫出圖形，求出M與圓心的距離，利用勾股定理求得|MN|．

解答 解：如圖，
設(shè)圓心為C（-1，5），連接CN，則CN⊥MN，
∵|MC|2=（-1-2）2+（5-1）2=25，r2=9，
∴|MN|=$\sqrt{|MC{|}^{2}-{r}^{2}}=4$．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為$5{cos^2}θ+9{sin^2}θ=\frac{45}{ρ^2}$，且直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|•|FB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　�。�
A．145B．148C．278D．285

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（1-x）8+（1-x2）4的展開式中x6項的系數(shù)為24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{lnx+{{（x-b）}^2}}}{x}$，若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得xf'（x）+f（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{3}{2}）$B．$（-∞，\frac{3}{2}]$C．$（-∞，\frac{9}{4}）$D．$（-∞，\frac{9}{4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{f（a）+f（b）}{2}$，$C=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B，C三者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB為正三角形，點(diǎn)D是平面α內(nèi)的動點(diǎn)，ABCD是菱形，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AC與OD交于點(diǎn)Q，I?α，且l⊥AB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{-3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$B．$\sqrt{3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$C．$\sqrt{7}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a，b的值分別等于（　�。�
A．32，$-\frac{{\sqrt{2}}}{6}-\frac{1}{3}$B．32，$\frac{{\sqrt{2}}}{6}+\frac{1}{3}$C．8，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$D．32，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線$l：y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點(diǎn)F1交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線m繞點(diǎn)F1轉(zhuǎn)動時，求λ的最大值．

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