精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14．已知P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|的取值范圍[1，5]．

分析 求出橢圓的右焦點坐標，利用橢圓的性質求解即可．

解答 解：曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$是橢圓，右焦點坐標（1，0），（x-1）2+y2=1的圓心坐標（1，0）半徑為1，
圓心與橢圓的右焦點坐標重合，由橢圓的性質可得，橢圓上的點到焦點的距離的范圍是[2，4]，
P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查橢圓與圓的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow m=（a，b，0），\overrightarrow n=（c，d，1）$其中a2+b2=c2+d2=1，現(xiàn)有以下命題：
（1）向量$\overrightarrow n$與z軸正方向的夾角恒為定值（即與c，d無關 ）；
（2）$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最大值為$\sqrt{2}$；
（3）$\left?{\overrightarrow m，\overrightarrow n}\right＞$（$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的夾角）的最大值為$\frac{3π}{4}$；
（4）若定義$\overrightarrow u×\overrightarrow v=|{\overrightarrow u}|•|{\overrightarrow v}|sin\left?{\overrightarrow u，\overrightarrow v}\right＞$，則$|{\overrightarrow m×\overrightarrow n}|$的最大值為$\sqrt{2}$．
其中正確的命題有（1）（3）（4）．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若等邊△ABC的邊長為$2\sqrt{3}$，平面內一點M滿足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$等于（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$-2\sqrt{3}$C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設奇函數f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是減函數且最大值為-5，函數g（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，其中a＜$\frac{1}{2}$．
（1）判斷并用定義法證明函數g（x）在（-2，+∞）上的單調性；
（2）求函數F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內是減函數，則（　�。�
A．a≤0B．$a≤-\frac{1}{3}$C．a≥0D．$a≥-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若函數f（x）=2x2-lnx在其定義域內的一個子區(qū)間[k-1，k+1]內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．（1，2）C．$[{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{1，\frac{3}{2}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點F，E上一點（3，m）到焦點的距離為4．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）過F作直線l，交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知圓心為C（0，-2），且被直線2x-y+3=0截得的弦長為$4\sqrt{5}$，則圓C的方程為x2+（y+2）2=25．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．求下列各式的值：
（Ⅰ）$|{1+lg0.001}|+\sqrt{{{lg}^2}\frac{1}{3}-4lg3+4}+lg6-lg0.02$．
（Ⅱ）${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.002^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（2-\sqrt{3}）^0}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案