Question

5．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$等于（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
C（0，0），A$（\sqrt{3}，3）$，B$（2\sqrt{3}，0）$．
$\overrightarrow{CA}$=$（\sqrt{3}，3）$，$\overrightarrow{CB}$=$（2\sqrt{3}，0）$．
∴$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}$[$（\sqrt{3}，3）$+$（2\sqrt{3}，0）$]=（$\sqrt{3}$，1），
則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=（0，2）•$（\sqrt{3}，-1）$=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．