Question

6．將A，B，C，D，E五個字母排成一排，若A與B相鄰，且A與C不相鄰，則不同的排法共有36種．

Answer 1

分析 可利用分步乘法計數(shù)原理，先排D，E，再將AB捆綁，看作一個元素，插入三個空位之一，這時AB、D、E產(chǎn)生四個空位，最后將C插入與A不相鄰的三個空位之一即可．

解答 解：依題意，可分三步，先排D，E，有${A}_{2}^{2}$種方法，產(chǎn)生3個空位，將AB捆綁，看作一個元素，插入三個空位之一，有3種方法，再將AB松綁，有${A}_{2}^{2}$種方法，這時AB、D、E產(chǎn)生四個空位，最后將C插入與A不相鄰的三個空位之一，有3種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$=36種，
故答案為：36．

點評 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，突出考查步乘法計數(shù)原理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．