Question

4．若實數(shù)x，y滿足x²+y²+8x-6y+16=0，則x+y的最小值是（　�。�

• A． -3$\sqrt{2}$-2
• B． 1
• C． 3$\sqrt{2}$-1
• D． -3$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 由題意可得方程表示一個圓，當(dāng)直線y=-x+z和圓相切時，z取得最值，利用點到直線的距離公式求得z的最值，可得結(jié)論．

解答 解：x²+y²+8x-6y+16=0，即（x+4）²+（y-3）² =9，表示以C（-4，3）為圓心、半徑等于3的圓，
則z=x+y，即y=-x+z，故當(dāng)直線y=-x+z和圓相切時，z取得最值．
由$\frac{|-4+3-z|}{\sqrt{2}}$=3，求得z=3$\sqrt{2}$-1，或z=-3$\sqrt{2}$-1，
故z的最小值為-3$\sqrt{2}$-1，
故選：D．

點評 本題主要考查圓的一般方程，直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．