6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中點，則直線AE與直線CC1所成角的正切值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AA1∥CC1，因此∠A1AE為異面直線AE與直線CC1所成角．再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示
由正方體的性質(zhì)可得：AA1∥CC1，
∴∠A1AE為異面直線AE與直線CC1所成角．
在Rt△AA1E中，tan∠A1AE=$\frac{{A}_{1}E}{A{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了正方體的性質(zhì)、異面直線所成角、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．（$\frac{1}{8}$，+∞）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$）C．（$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，+∞）D．（2$\sqrt{2}$，3）

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