Question

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n若S₂=4，a_n+1=1+2S_n，n∈N^*，則S₅=121．

Answer 1

分析 S₂=4，a_n+1=1+2S_n，n∈N^*，可得S_n+1-S_n=1+2S_n，變形為：S_n+1+$\frac{1}{2}$=2$（{S}_{n}+\frac{1}{2}）$，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S₂=4，a_n+1=1+2S_n，n∈N^*，
∴S_n+1-S_n=1+2S_n，變形為：S_n+1+$\frac{1}{2}$=2$（{S}_{n}+\frac{1}{2}）$，
∴數(shù)列{S_n+$\frac{1}{2}$}成等比數(shù)列，公比為2．
∴S₅+$\frac{1}{2}$=$（{S}_{2}+\frac{1}{2}）×{3}^{3}$=$\frac{9}{2}×27$，
則S₅=121．
故答案為：121．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．