Question

10．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）（2）化解集合A，確定其元素范圍，根據(jù)集合的并集、交集及其基本運算求解m的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴有$\left\{\begin{array}{l}m-4≤-2\\ 3m+2≥5\end{array}\right.$，
解得：1≤m≤2．
所以A∪B=B時，實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．
（2）由（1）可知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①當B=∅時，滿足題意，此時m-4＞3m+2，
解得：m＜-3；
②當B≠∅時，要使B⊆A，需滿足：$\left\{\begin{array}{l}m-4≤3m+2\\ m-4≥-2\\ 3m+2≤5\end{array}\right.$，不等式無解；
綜上可得，m＜-3．
所以A∩B=B時，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）．

點評 本題考查了并集，交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．