【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線向左平移2個(gè)單位，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求曲線上到直線的距離最短的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用坐標(biāo)變換求得的普通方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，設(shè)曲線上點(diǎn)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式弦長點(diǎn)P到的距離，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由，可得，

又由，，代入整理得曲線的普通方程為，

設(shè)曲線上的點(diǎn)為，變換后的點(diǎn)為，由題可知坐標(biāo)變換為，

將代入曲線的普通方程，整理得曲線的普通方程為.

所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

設(shè)曲線上的點(diǎn)為，，

則點(diǎn)到直線的距離為，

其中，，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，

即此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以曲線上到直線的距離最短的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）己知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從南崗區(qū)隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分，得到用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表．

滿意度評(píng)分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

（1）在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖；

南崗區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

估計(jì)南崗區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率;

（3）求該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，上、下頂點(diǎn)為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.

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