Question

19．某中學(xué)計(jì)劃派出x名女生，y名男生去參加某項(xiàng)活動(dòng)，若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$則該中學(xué)最多派12．

Answer 1

分析 由題意由于中學(xué)計(jì)劃派出x名女生，y名男生去參加某項(xiàng)活動(dòng)，且實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的學(xué)生人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．

解答 解：由于中學(xué)計(jì)劃派出x名女生，y名男生去參加某項(xiàng)活動(dòng)，且實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$則畫出可行域?yàn)椋?br />
對(duì)于需要求派出人數(shù)最多，令z=x+y?y=-x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值-1，截距最大時(shí)的直線為過$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．